Urodził się w Wielkiej Roi koło Łężyc. Przez 34 lata pracował w porcie gdyńskim jako doker, Obecnie przebywa na emeryturze. Zajmuje się amatorsko malarstwem, głównie pejzażowym, kaszubskim. Jest członkiem Stowarzyszenia Nieprofesjonalnych Plastyków w Gdańsku, Zrzeszenia Kaszubsko - Pomorskigo i Koła Starych Gdynian.
W 1994 roku Rada Miejska Rumi przyznała Leonowi Bieszke „Medal za zasługi dla miasta Rumi".